张益唐教授“初等数论”暑期课选课通知

2018-05-14

各位同学：

暑期学校邀请到张益唐教授开设“初等数论”课程，欢迎广大同学在暑期学校选课系统内选修。

 

任课教师教学科研成果：

在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。

 

课程编号：00137210

学分：2

授课语言：中英双语

 

课程简介：

本课程是对初等数论的一个介绍。它包括欧几里得算法与整数的唯一分解；同余，中国剩余定理，欧拉函数， Fermat-Euler定理， Wilson定理；原根与既约剩余系的结构； 二次互反律； 大整数分解与RSA加密方算法； 二次数域和它的整数环， 二次整数环的因式分解， 两个数的平方和， Pell方程； 连分数；四平方和， 丢番图逼近简介等。

 

课程目的：

让学生理解初等数论中的基本思想，认清更一般的代数理论是如何从数论问题的研究提炼出来；了解数论在现代信息技术中的应用。

 

内容提要及相应学时分配：

（1）欧几里得算法与整数的唯一分解（2学时）

（2）同余，中国剩余定理，欧拉函数 ， Fermat-Euler定理， Wilson定理；（4学时）

（3）原根与既约剩余系的结构（2学时）

（4） 二次互反律；（2学时）

（5）大整数分解与RSA加密方算法；（2学时）

（6） 二次数域和它的整数环（4学时）

（7）二次整数环的因式分解（2学时）

（8） 两个数的平方和 （2学时），

（9）Pell方程；（3学时）

（10）连分数（3学时）；

（11）四平方和，(2学时）

（12）丢番图逼近简介等。（2学时）

 

先修课要求：

本课程会在讲解过程中穿插所需先修知识，理科大一学生都可以选择。